Podczas obliczania dowolnej liczby matematycznej lub pytania o instrumenty pochodne, konieczne jest napisanie symbolu pochodnego. Dlatego procesory dokumentów, takie jak LaTeX, zapewniają proste kody źródłowe do pisania symboli pochodnych. W tym samouczku podamy krótkie informacje o tym, jak pisać i używać symbolu pochodnego w LateX.
Jak pisać i używać symbolu pochodnego w LaTeX-ie?
W LaTeX-ie możesz pokazywać pochodne na różne sposoby, więc zacznijmy od prostego kodu źródłowego, aby napisać symbol pochodnej:
\ klasa dokumentu { artykuł }
\zaczynać { dokument }
$$ \ frac { \mathrm { d }}{ \mathrm { d } z } F z) , \ frac { \mathrm { d^2 }}{ \mathrm {d}t^2} $ $
\koniec { dokument }
Wyjście
Możesz łatwo użyć symbolu pochodnego w kodzie źródłowym \usepackage i \dv fizyki:
\ klasa dokumentu { artykuł }\ użyj pakietu { fizyka }
\zaczynać { dokument }
$$ \dv { z } F z) , \dv [ dwa ]{t} $ $
\koniec { dokument }
Wyjście
Podobnie możesz użyć kodów źródłowych \usepackage i \odv, aby zapisać symbol pochodnej w LaTeX:
\ klasa dokumentu { artykuł }\ użyj pakietu { pochodna }
\zaczynać { dokument }
$$ \ odv [ zamówienie={2} ]{ x }{ Tak } , \ odv [ zamówienie={k} ]{x}{y} zł $
\koniec { dokument }
Wyjście
Zobaczmy prosty numeryczny przykład wyrażenia pochodnego:
\ klasa dokumentu { artykuł }\ użyj pakietu { pochodna }
\zaczynać { dokument }
Jeśli y= 5x^3 + 2x^2$ , następnie
$ \ odv {y}{x}$ = 15$x^2$ + 4x
\koniec { dokument }
Wyjście
Możesz użyć następującego kodu źródłowego do przedstawienia symbolu pochodnego wszystkich zleceń w LaTeX:
\ klasa dokumentu { artykuł }\ użyj pakietu { fizyka }
\zaczynać { dokument }
\[ Pierwszy \; zamówienie \; pochodna = \dv {x}{y}\ ]
\[ Drugi \; zamówienie \; pochodna = \dv [dwa ]{ x }{ Tak }\]
\[ Trzeci \; zamówienie \; pochodna = \dv [3 ]{ x }{ Tak }\]
\[ \vkropki \ ]
\[ Kth \; zamówienie \; pochodna = \dv [k ]{ x }{ Tak }\]
\koniec { dokument }
Wyjście
Weźmy inny przykład, aby pokazać sposób tworzenia równania pochodnego, w tym sekcję dotyczącą granic i ułamków:
\ klasa dokumentu { artykuł }\ użyj pakietu { narzędzia matematyczne }
\ użyj pakietu { xfrac }
\zaczynać { dokument }
\[
f'(x) = \lim \ granice _ { h \prawa strzałka 0 } \ frac {(x^2 + 2xh + h^2) - x^2}{h}
\ ]
\koniec { dokument }
Wyjście
Symbol częściowej pochodnej w LateX
Pochodna cząstkowa funkcji jest pochodną kierunkową funkcji w kierunkach kanonicznych Rn. Definiują je rzeczywiste funkcje wielowymiarowe. Występuje również w różnych rzędach instrumentów pochodnych. Aby użyć symbolu pochodnej cząstkowej w LaTeX-u, możesz ręcznie użyć kodu \partial.
Załóżmy, że masz funkcję f(y1, y2…yn) i chcesz ją wyprowadzić względem yi. Możesz go wyprowadzić, gdy inne zmienne są stałe. Więc to wyprowadzenie jest oznaczone jako ∂f / ∂yi. Symbol pochodnej cząstkowej jest pochodną ogólną z „dami kręconymi”.
Możesz napisać symbol pochodnej cząstkowej w LaTeX, używając następującego kodu źródłowego:
\ klasa dokumentu { artykuł }\zaczynać { dokument }
$ Pierwszy \; zamówienie \; częściowe \; pochodna = \ frac {\ częściowy f }{\ częściowy y} $
$ Drugi \; zamówienie \; częściowe \; pochodna = \ frac {\ częściowy ^2 f }{\ częściowy ^2} $
$ Trzeci \; zamówienie \; częściowe \; pochodna = \ frac {\ częściowy ^3 f }{\ częściowy ^3} $
$ Kth \; zamówienie \; częściowe \; pochodna = \ frac {\ częściowy ^k f }{\ częściowy Y^k} $
\koniec { dokument }
Wyjście
Zamiast ręcznie wpisywać powyższy symbol pochodnej, możesz również skorzystać z pakietu fizyki. Aby użyć symbolu pochodnej cząstkowej pakietu fizyki, użyj kodu \pdv w taki sam sposób, jak w przypadku pochodnej ogólnej:
\ klasa dokumentu { artykuł }\ użyj pakietu { fizyka }
\ użyj pakietu { xfrac }
\zaczynać { dokument }
$$ \FAKTURA VAT { f }{ Tak }{ x } = \FAKTURA VAT {f}{x}{y} = 3 $ $
\koniec { dokument }
Wyjście
Istnieje wiele funkcji niedostępnych w pakiecie fizyki, więc możesz zamiast tego użyć pakietu pochodnego:
\ klasa dokumentu { artykuł }\ użyj pakietu { pochodna }
\zaczynać { dokument }
$$ u_{xy} = \FAKTURA VAT {u}{y,x} $ $
\koniec { dokument }
Wyjście
Pasek oceny jest używany, gdy wartość zmiennej jest znana wraz z pochodną. Kod \eval służy do zapisania paska oceny z symbolem pochodnej, który uzupełnia całe wyrażenie:
\ klasa dokumentu { artykuł }\ użyj pakietu { fizyka }
\zaczynać { dokument }
$$ \eval { 5 + \dv {x}{t}_{t=0} } $ $
$ $ \eval { \FAKTURA VAT [ dwa ]{f}{x}}_{x=0} $ $
\koniec { dokument }
Wyjście
Pochodna kropkowa w LaTeX
W LaTeX możesz ręcznie tworzyć pochodne czasowe i kropkowe. Pochodne kropki wymagają tylko następującego kodu źródłowego:
\ klasa dokumentu { artykuł }\ użyj pakietu { fizyka }
\zaczynać { dokument }
$$ \dv { x }{ t } = \kropka {x}$ $
$ $ \dv [ dwa ]{ x }{ t } = \kropka {x} $ $
$ $ \dv [ 3 ]{ x }{ t } = \kropka {x} $ $
\koniec { dokument }
Wyjście
Zauważ, że kody \dot i \ddot nie wymagają żadnego pakietu, ale kody \dddot wymagają pakietu fizyki \usepackage.
Wniosek
W tym samouczku wyjaśniliśmy podejścia do pisania i używania symboli pochodnych w LaTeX-ie. Możesz także ręcznie utworzyć symbol pochodny w Latexie, znacznie zwiększając długość składni. Aby to zmniejszyć, możesz użyć pakietów pochodnych i fizyki w LaTeX. Wraz z pochodną ogólną widzieliśmy również użycie pochodnej cząstkowej, pochodnej kropkowej oraz paska oceny z symbolami pochodnych.