Obliczenie iloczynu dużych wektorów nie jest zadaniem łatwym. Może to wymagać dużych obliczeń i czasu podczas ręcznego obliczania. Jednak w dzisiejszej dobie zaawansowanych narzędzi obliczeniowych jesteśmy błogosławieni MATLABem, który wykonuje wiele obliczeń w jak najkrótszym czasie, korzystając z wbudowanych funkcji. Jedną z takich funkcji jest przechodzić() co pozwala nam wyznaczyć iloczyn krzyżowy dwóch wektorów.
W tym samouczku odkryjesz:
- Co to jest produkt krzyżowy?
- Dlaczego musimy określić iloczyn krzyżowy?
- Jak określić iloczyn krzyżowy dwóch wektorów w MATLABIE?
- Przykłady
- Wniosek
Co to jest produkt krzyżowy?
The produkt krzyżowy dwóch wektorów to wielkość fizyczna obliczana poprzez pomnożenie dwóch wektorów. Zwraca wektor prostopadły do danych dwóch wektorów. Jeśli A I B są dwiema wielkościami wektorowymi, ich iloczyn C wyraża się wzorem:
Gdzie C jest także wielkością wektorową i jest do obu prostopadła A I B .
Dlaczego musimy określić iloczyn krzyżowy?
The produkt krzyżowy wykonuje wiele zadań z fizyki, matematyki i inżynierii. Niektóre z nich podano poniżej.
The produkt krzyżowy służy do znalezienia:
- Pole trójkąta.
- Kąt między dwoma wektorami.
- Wektor jednostkowy prostopadły do dwóch wektorów.
- Pole równoległoboku.
- Kolinearność między dwoma wektorami.
Jak zaimplementować iloczyn krzyżowy dwóch wektorów w MATLABIE?
MATLAB ułatwia nam to dzięki wbudowanemu modułowi przechodzić() funkcja, aby znaleźć produkt krzyżowy dwóch wektorów. Ta funkcja przyjmuje dwa wektory jako obowiązkowe dane wejściowe i udostępnia ich produkty krzyżowe t pod względem ilości wektorów.
Składnia
The przechodzić() funkcję można zaimplementować w MATLABIE na podane sposoby:
C = przechodzić ( A, B )C = przechodzić ( A, B, wym )
Tutaj,
Funkcja C = krzyż(A,B) jest odpowiedzialny za obliczenie produkt krzyżowy C podanych wektorów A I B .
- Jeśli A i B reprezentują wektory, muszą mieć a rozmiar równy 3 .
- Jeśli A i B reprezentują dwie macierze lub tablice wielokierunkowe, muszą mieć ten sam rozmiar. W tej sytuacji przechodzić() funkcja uważa A i B jako zbiór wektorów mających trzy elementy i oblicza ich produkt krzyżowy wzdłuż pierwszego wymiaru o rozmiarze równym 3.
Funkcja C = krzyż (A, B, przyciemnienie) jest odpowiedzialny za obliczenie produkt krzyżowy C z podanych dwóch tablic A i B wzdłuż wymiar wym . Weź pod uwagę, że A i B muszą być dwiema tablicami o tym samym rozmiarze i rozmiar (A, przyciemniony) , I rozmiar (B, przyciemniony) musi być równe 3 . Tutaj, ciemny jest zmienną zawierającą dodatnią wielkość skalarną.
Przykłady
Rozważ kilka przykładów, aby zrozumieć praktyczną implementację przechodzić() funkcja w MATLABIE.
Przykład 1: Jak określić iloczyn krzyżowy dwóch wektorów?
W tym przykładzie obliczamy produkt krzyżowy C podanych wektorów i korzystając z przechodzić() funkcjonować.
A = [ - 7 9 2,78 ] ;B = [ 1 0 - 7 ] ;
C = przechodzić ( A, B )
Teraz możemy zweryfikować nasz wynik C biorąc jego produkt kropkowy z wektorami A i B. Jeśli C Jest prostopadły do obu wektorów A i B to oznacza C jest produkt krzyżowy z A i B . Możemy sprawdzić prostopadłość z C z A i B biorąc jego produkt kropkowy z A i B . Jeśli produkt kropkowy z C z A i B równa się 0. to oznacza C Jest prostopadły Do A i B .
kropka ( C, A ) == 0 && kropka ( C, B ) == 0Po wykonaniu powyższych badanie prostopadłości, uzyskaliśmy A wartość logiczna 1 oznacza to, że powyższa operacja jest prawdziwa. Stąd wnioskujemy, że wynikowy wektor C reprezentuje produkt krzyżowy podanych wektorów A i B .
Przykład 2: Jak wyznaczyć iloczyn krzyżowy dwóch macierzy?
Podany przykład oblicza produkt krzyżowy C podanych macierzy A, utworzone za pomocą funkcji magic() i B , macierz liczb losowych, przy użyciu metody przechodzić() funkcjonować. Obie macierze A I B są równej wielkości.
A = magia ( 3 ) ;B = skraj ( 3 , 3 ) ;
C = przechodzić ( A, B )
W efekcie otrzymujemy a 3 na 3 matryca C to jest produkt krzyżowy z A I B . Każda kolumna C reprezentuje produkt krzyżowy odpowiednich kolumn A I B . Na przykład, C(:,1) jest produkt krzyżowy z O(:,1) I B(:,1) .
Przykład 3: Jak znaleźć iloczyn krzyżowy dwóch tablic wielokierunkowych?
Podany kod MATLAB określa produkt krzyżowy C danych tablic wielokierunkowych A , tablica losowych liczb całkowitych i B , tablica liczb losowych, przy użyciu metody przechodzić() funkcjonować. Obie tablice A I B są równej wielkości.
A = rand ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;B = Randn ( 3 , 4 , 2 ) ;
C = przechodzić ( A, B )
W efekcie otrzymujemy a 3 na 4 na 2 szyk C to jest produkt krzyżowy z A I B. Każda kolumna C reprezentuje produkt krzyżowy odpowiednich kolumn A I B . Na przykład, C(:,1,1) jest produktem krzyżowym O(:,1,1) I B(:,1,1) .
Przykład 4: Jak znaleźć iloczyn krzyżowy dwóch tablic wielokierunkowych wzdłuż danego wymiaru?
Rozważ tablice A I B z Przykład 3 mający rozmiar 3 na 3 na 3 i skorzystaj z przechodzić() funkcję, aby znaleźć ich produkt krzyżowy przed siebie wymiar wym=2 .
A = rand ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;B = Randn ( 3 , 3 , 3 ) ;
C = przechodzić ( A, B, 2 )
W efekcie otrzymujemy a 3 na 3 na 3 szyk C to jest produkt krzyżowy z A I B . Każdy rząd C reprezentuje iloczyn krzyżowy odpowiednich wierszy A I B. Na przykład, C(1,,1) jest produktem krzyżowym A(1,:,1) I B(1,:,1) .
Wniosek
Znalezienie produkt krzyżowy dwóch wektorów jest powszechną operacją szeroko stosowaną w zadaniach matematycznych i inżynieryjnych. Operację tę można wykonać w MATLABIE przy użyciu wbudowanej funkcji przechodzić() funkcjonować. W tym przewodniku wyjaśniono różne sposoby implementacji produkt krzyżowy w MATLAB-ie przy użyciu wielu przykładów.