W systemie trójfazowym impedancja jest połączona w każdej fazie, aby wywierać zrównoważone obciążenie na fazy. Konfiguracja impedancji może być dwojakiego rodzaju: konfiguracja w gwiazdę lub konfiguracja w trójkąt. Te dwie konfiguracje można zamieniać bez wpływu na równoważne rezystancje uzyskane między dowolnymi dwoma punktami sieci. Transformacja gwiazda-trójkąt oznacza, że sieć gwiazda może zostać przekształcona w odpowiadającą jej sieć trójkąt. W tym artykule będziemy badać transformację gwiazda-trójkąt.
Konfiguracja gwiazdy
Konfiguracja sieci gwiazdowej polega na połączeniu wszystkich punktów początkowych i końcowych trzech przewodów w układzie trójfazowym. Przewód jest wyjmowany ze wspólnego punktu łączenia, zwanego przewodem neutralnym.
W przypadku sieci gwiazdowej obowiązują następujące wyrażenia prądu, napięcia i mocy:
Całkowita moc jest wyrażona wzorem:
Konfiguracja delty
W konfiguracjach delta przeciwne końce przewodów są połączone, tworząc sieć w kształcie trójkąta. Sieć Delta nie obejmuje połączenia przewodu neutralnego:
Do obliczania prądu sieciowego, napięcia sieciowego i mocy należy stosować następujące wyrażenia:
Moc całkowitą oblicza się jako:
Transformacja gwiazda-delta
Sieć gwiazdową można przekształcić w odpowiadającą jej sieć delta, a sieć delta można przekształcić w odpowiadającą jej sieć gwiazdową. Bardzo pomaga to w uproszczeniu obliczeń matematycznych. Równoważny opór pomiędzy dowolnymi dwoma punktami sieci gwiazdowej będzie taki sam w tych punktach sieci delta:
Połączenia w kształcie trójkąta są stosowane na końcach odbiorczych systemów elektroenergetycznych, podobnie jak konfiguracje po stronach wytwarzania energii, gdzie moc jest przesyłana do dalszych sieci dystrybucyjnych. Jednakże połączenie w gwiazdę stosuje się tam, gdzie ma być zapewniona dostawa do odbiorców. Z tego powodu sieci gwiazdowe mają dodatkowy przewód neutralny, aby spełnić wymagania dotyczące przewodu neutralnego po stronie odbiorcy.
Transformacja gwiazda-delta
Połączenie w gwiazdę o impedancji można przekształcić w połączenie w trójkąt, jeśli możemy wyprowadzić równania rezystancji A, B i C sieci w kształcie trójkąta z rezystancji gwiazdy.
Porównując i upraszczając rezystancje pomiędzy punktami 1 i 2, 2 i 3 oraz 3 i 1, otrzymujemy następujące równania:
Przykład
Jeżeli rezystancje w sieci gwiazdowej wynoszą X=50, Y=100 i Z=150, oblicz rezystancje sieci w kształcie trójkąta.
Korzystając z powyższych równań, znajdując opór A:
Znalezienie oporu, B na podstawie powyższych równań:
Znalezienie oporu, C z powyższych równań:
Wniosek
Układ trójfazowy można przekształcić z gwiazdy w trójkąt i trójkąta w gwiazdę bez wpływu na równoważne rezystancje między dowolnymi dwoma punktami sieci. Transformacje te mogą pomóc w znalezieniu parametrów sieci, takich jak prąd, napięcie i impedancja, w dowolnym punkcie, bez wykonywania skomplikowanych matematycznych obliczeń węzłowych i siatek.