Całkowanie numeryczne to operacja matematyczna stosowana w nauce i inżynierii do rozwiązywania problemów, takich jak obliczanie ciepła przekazywanego w układzie lub siły działającej na obiekty. Jego głównym celem jest obliczenie pola pod krzywą danej funkcji pomiędzy punktami granicznymi. MATLAB ułatwia nam to dzięki wbudowanemu modułowi wyczerpujący() funkcja rozwiązująca całki zespolone numerycznie.
W tym przewodniku dowiemy się, jak wdrożyć całkowanie numeryczne w MATLAB-ie na kilku przykładach.
Co to jest całkowanie numeryczne?
Całkowanie numeryczne to technika matematyczna, która pomaga obliczyć przybliżoną wartość całki oznaczonej. Realizuje ten proces dzieląc przedział całkowania na wiele podprzedziałów, a następnie przybliża całkę jako sumę wartości całki w punktach granicznych podprzedziałów. Dokładność aproksymacji zależy od liczby zastosowanych podprzedziałów, ponieważ większa liczba podprzedziałów zapewni dokładniejsze przybliżenie.
Jak zaimplementować integrację numeryczną w MATLAB-ie?
Integrację numeryczną możemy zaimplementować w MATLAB-ie wykorzystując wbudowany moduł wyczerpujący() funkcjonować. Funkcja ta pozwala na numeryczne całkowanie funkcji na określonych warunkach brzegowych. Funkcja ta przyjmuje trzy obowiązkowe dane wejściowe i podaje wartość liczbową po obliczeniu całkowania numerycznego danej funkcji na zadanych wartościach brzegowych.
Składnia
The wyczerpujący() składnię funkcji podano poniżej:
q = całka ( zabawa, xmin, xmax )q = całka ( zabawa, xmin, xmax, nazwa, wartość )
Tutaj:
Funkcja q = całka (zabawa, xmin, xmax) umożliwia numeryczne całkowanie danej funkcji fun od xmin do xmax przy użyciu globalnej kwadratury adaptacyjnej oraz zadanych tolerancji błędów, gdzie xmin i xmax są parametrami rzeczywistymi.
Funkcja q = całka (zabawa, xmin, xmax, nazwa, wartość) pozwala określić pary Nazwa i Wartość jako dodatkowe argumenty.
Przykłady
Rozważ kilka przykładów praktycznego wdrożenia całkowanie numeryczne w MATLABIE.
Przykład 1: Jak zaimplementować całkowanie numeryczne w MATLABIE za pomocą funkcji integral()?
W tym przykładzie obliczamy całkowanie numeryczne danej funkcji względem zmiennej x na danych wartościach brzegowych -1 I 1 używając wyczerpujący() funkcjonować.
zabawa = @ ( X ) sałata ( x.^ 2 ) . * do potęgi ( X ) ;q = całka ( zabawa,- 1 , 1 ) td >
Przykład 2: Jak obliczyć całkowanie numeryczne funkcji o wartościach wektorowych w MATLABIE za pomocą funkcji całkowania()?
Ten kod MATLAB-a oblicza całkowanie numeryczne danej funkcji o wartościach wektorowych w odniesieniu do zmiennej x w danych punktach granicznych -1 i 1 za pomocą wyczerpujący() funkcję z dodatkowymi parametrami Nazwa i wartość.
zabawa = @ ( X ) do potęgi ( ( 2 : 7 ) * X ) ;q = całka ( zabawa,- 1 , 1 , „Wartość tablicy” , PRAWDA )
Wniosek
Całkowanie numeryczne to operacja matematyczna szeroko stosowana w wielu zastosowaniach nauki i inżynierii. Jego głównym celem jest obliczenie pola pod krzywą. Integrację numeryczną w MATLABIE możemy łatwo wdrożyć za pomocą wbudowanego modułu wyczerpujący() funkcjonować. W tym samouczku omówiono implementację integracji numerycznej na przykładach w MATLABIE, co pozwoliło poznać podstawy korzystania z wyczerpujący() funkcjonować.