Głównym celem tego przewodnika jest wyjaśnienie, jak znaleźć wartości własne jak również wektory własne w MATLABie za pomocą eig() funkcjonować.
Co to są wartości własne i wektory własne?
Zanim przejdziemy do tego, jak znaleźć wartości własne I wektory własne w MATLAB, najpierw zdefiniujmy co wartości własne I wektory własne Czy.
wartości własne są unikalnymi wartościami, które mają specjalne znaczenie, jeśli chodzi o macierze. Ujawniają, w jaki sposób macierz wpływa na różne kierunki lub wektory, gdy jest przez nie mnożona. Chwila Wektory własne są odpowiednimi wektorami specjalnymi, które nie zmieniają swojego kierunku, zamiast tego zmieniają swój rozmiar po pomnożeniu przez macierz. Gdy oboje wartości własne I wektory własne są połączone, dostarczają cennych informacji o zachowaniu i charakterystyce macierzy.
Niech A będzie dowolną macierzą kwadratową o rozmiarze n, V będzie dowolnym wektorem o rozmiarze n na 1, a x będzie dowolną wartością skalarną, wtedy V będzie nazywane wektor własny , a x nazywa się an wartość własna A, jeśli spełniają dane równanie:
A * V = x * W
Kwadratowa macierz o rozmiarze n może mieć n wektory własne odpowiadające ich wartościom własnym.
Jak obliczyć wartości własne i wektory własne w MATLAB za pomocą funkcji eig ()?
The eig() to wbudowana funkcja w MATLABie, która umożliwia nam obliczenia wartości własne i ich odpowiedniki wektory własne danej macierzy A. Ta funkcja przyjmuje jedną lub więcej macierzy jako dane wejściowe i zwraca je wartości własne I wektory własne .
Składnia
The eig() funkcja ma prostą składnię w MATLAB:
e = np ( A )
[ V.D ] = np ( A )
Tutaj:
Funkcja e = eig(A) zapewnia wektor kolumnowy mający wartości własne danej macierzy A.
Funkcja [V, D] = eig(A) zapewnia diagonalną macierz D zawierającą wartości własne danej macierzy A jako jej przekątne i zwraca również a macierz V która ma wektory własne odpowiadające wartościom własnym jako jego kolumnom.
Przykłady
Rozważ kilka przykładów, aby zrozumieć, jak znaleźć wartości własne I wektory własne w MATLABie za pomocą eig() funkcjonować.
Przykład 1: Użyj funkcji eig() do obliczenia wartości własnych macierzy
W tym przykładzie najpierw tworzymy macierz kwadratową o rozmiarze 4, używając funkcji magia() funkcję, a następnie użyj eig() funkcja do obliczania wartości własnych macierzy A przechowywanej w wektorze kolumnowym X.
A = magia ( 4 )X = np ( A )
Przykład 2: Użyj funkcji eig() do obliczenia wartości własnych i wektorów własnych macierzy kwadratowej
Ten kod MATLAB najpierw tworzy kwadratową macierz za pomocą magia() funkcję, a następnie oblicza jej wartości własne I wektory własne za pomocą funkcji [V, D] = eig(A) .
A = magia ( 4 )[ X, e ] = np ( A )
Na powyższym wyjściu X pokazuje wektory własne, podczas gdy e pokazuje wartości własne macierzy A.
Wniosek
The wartości własne I wektory własne są ważnymi pojęciami używanymi w matematyce i inżynierii. Każda macierz kwadratowa o rozmiarze n może mieć n wartości własnych i odpowiadające im wartości wektory własne . MATLAB dostarcza nam wbudowanego eig() funkcja, która znajduje wartości własne I wektory własne danej macierzy kwadratowej A. W tym przewodniku omówiono łatwy sposób znalezienia macierzy wartości własne I wektory własne podanej macierzy w MATLAB-ie za pomocą eig() funkcjonować.