W matematyce tensory opisują właściwości fizyczne, takie jak wektory i skalary. Jest to zestaw technik powszechnie stosowanych w uczeniu maszynowym do uogólniania wektorów i skalarów. W działaniu i szkoleniu modelu głębokiego uczenia produkt Tensor opisuje każdy podsystem za pomocą wektora w przestrzeni Hilberta lub przestrzeni wektorowej.
Produkty Tensor reprezentują systemy z wieloma podsystemami i są wykorzystywane w wielu zastosowaniach, takich jak inżynieria i fizyka. Symbol produktu Tensor wygląda jak ⊗, którego nie da się stworzyć za pomocą standardowej klawiatury. Ten samouczek wyjaśnia sposoby dodawania produktu Tensor w LaTeX.
Jak pisać i używać produktu tensorowego w LaTeX-ie
Możesz łatwo napisać symbol produktu Tensor, ponieważ nie wymaga on żadnego pakietu w kodzie źródłowym. Na przykład użyj kodu „\otimes” w LaTeX, aby uzyskać symbol produktu Tensor:
\documentclass { artykuł }
\zaczynać { dokument }
$$ a \czasami b = ab $$
\koniec { dokument }
Wyjście:
Technicznie rzecz biorąc, a⊗b jest znany jako iloczyn zewnętrzny a i b. Możesz je reprezentować tak, jak pokazano na poprzednim obrazku.
Weźmy inny przykład. Masz trzy wektory – a, b i c – i musisz skonstruować tensor za pomocą produktu zewnętrznego.
\documentclass { artykuł }
\zaczynać { dokument }
$$
\mathbf { a } \czasami \mathbf { b } \czasami \mathbf { c } =
\zaczynać { wyrównany }
\lewy [ \zaczynać { szyk } { ja }
1 \\
dwa
\koniec { szyk } \prawo ] \czasami\w lewo [ \zaczynać { szyk } { ja }
3 \\
4
\koniec { szyk } \prawo ] \czasami\w lewo [ \zaczynać { szyk } { ja }
5 \\
6
\koniec { szyk } \prawo ] =\w lewo [ \zaczynać { szyk } { ja }
1 \\
dwa
\koniec { szyk } \prawo ] \czasami\w lewo [ \zaczynać { szyk } { ja }
piętnaście \\
18 \\
20 \\
24
\koniec { szyk } \prawo ] =\w lewo [ \zaczynać { szyk } { ja }
piętnaście \\
18 \\
20 \\
24 \\
30 \\
36 \\
40 \\
48
\koniec { szyk } \prawo ]
\koniec { wyrównany }
$$
\koniec { dokument }
Większy rozmiar symbolu tensora w LaTeX-ie
Możesz użyć symbolu produktu Tensor w dużym rozmiarze, korzystając z następującego kodu źródłowego:
\documentclass { artykuł }\zaczynać { dokument }
Mały rozmiar produktu tensorowego a duży rozmiar produktu tensorowego
$$ \otimes vs \bigotimes $$
\koniec { dokument }
Wyjście:
Różne odmiany produktu tensorowego
W LateX-u możemy z łatwością korzystać z wielu innych odmian produktów Tensor. Omówmy kilka z tych odmian.
Produkt tensorowy z indeksem dolnym w LaTeX
Aby napisać indeks dolny z symbolem produktu Tensor, możesz wpisać tę literę lub słowo ze znakiem podkreślenia w kodzie źródłowym.
\documentclass { artykuł }\zaczynać { dokument }
$$ \czasami_ { indeks } $$
\koniec { dokument }
Wyjście:
Produkt Tensor z symbolem kapelusza w LaTeX
Podobnie możesz dodać symbol kapelusza do produktu Tensor za pomocą następującego kodu źródłowego:
\documentclass { artykuł }\zaczynać { dokument }
$$ \hat\czasy $$
\koniec { dokument }
Wyjście:
Możesz użyć symbolu produktu Tensor, indeksu dolnego i symbolu kapelusza razem za pomocą następującego kodu źródłowego:
\documentclass { artykuł }\zaczynać { dokument }
$$ \Ma { \czasami } _ { indeks } $$
\koniec { dokument }
Wyjście:
Wniosek
W tym samouczku krótko omówiono symbol produktu Tensor w LaTeX-ie. Możesz powiększyć lub pomniejszyć symbol produktu Tensor w zależności od potrzeb. Symbol produktu Tensor odgrywa ważną rolę w fizyce i matematyce, dlatego dobrze jest nauczyć się go tworzyć w LaTeX-ie. Zalecamy prawidłowe używanie kodów źródłowych. W przeciwnym razie możesz otrzymać nieoczekiwane błędy.