Jeśli nie jesteś zaznajomiony z działaniem norma() funkcji, ten blog nauczy Cię, jak zaimplementować tę funkcję w MATLABIE.
Co to jest norma?
The norma jest funkcją matematyczną zdefiniowaną na rzeczywistych lub zespolonych przestrzeniach wektorowych. Jest to nieujemna wartość skalarna opisująca długość, rozmiar lub wielkość wektora lub macierzy. Istnieje wiele zastosowań normy, np. można ją wykorzystać do znalezienia odległości od punktu początkowego. Normę wektora można również zastosować do porównania wielkości wektora, to znaczy wektor o większej normie jest dłuższy niż wektor o mniejszej normie.
Rodzaje normy
Istnieje kilka rodzajów norma , a najczęściej używane to:
The Norma euklidesowa jest najczęstszą normą definiowaną jako pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów elementów wektorowych; na przykład norma euklidesowa [4 7 9] jest równa sqrt(4^2 + 7^2 + 9^2)= 12,0830459 .
The norma nieskończoności definiuje się jako maksymalną wartość bezwzględną dowolnego elementu wektora; na przykład norma nieskończoności wektora [4, 7, 9] jest równe 9 .
The norma p jest uogólnieniem Norma euklidesowa I Norma Manhattanu który jest zdefiniowany jako p-ty pierwiastek z sumy p-tej potęgi elementów wektora; na przykład norma p wektora [4, 7, 9} jest równe norma([4, 7, 9], p) = (4^p + 7^p + 9^p)^(1/p) .
Jak znaleźć normę w MATLABIE?
Możemy łatwo znaleźć normę wektora lub macierzy w MATLABIE, korzystając z wbudowanej funkcji norma() funkcjonować. Ta funkcja przyjmuje macierz lub wektor jako argument i zwraca nieujemną wartość skalarną, która reprezentuje normę danego wektora lub macierzy.
Składnia
The norma() składnię funkcji podano poniżej:
n = norma (wektor)n = norma (wektor, p)
n = norma(A)
n = norma(A,p)
Tutaj,
- n = norma (wektor) daje możliwość obliczenia normy euklidesowej lub 2-normy danego wektora vect. Wartość n jest również równa wielkości wektora, dlatego nazywa się ją również długością euklidesową.
- n = norma (wektor, p) daje możliwość obliczenia uogólnionej normy wektora p.
- n = norma(A) podaje normę euklidesową lub 2-normę danej macierzy A, która jest równa maksymalnej wartości osobliwej macierzy A.
- n = norma(A, p) daje uogólnioną macierz p normę.
- Gdy mamy p=1, n jest równe maksymalnej bezwzględnej sumie kolumn macierzy.
- Gdy mamy p=2, n jest w przybliżeniu równe max(svd(A)).
- Gdy mamy p=inf, n jest równe maksymalnej bezwzględnej sumie wierszy macierzy.
Przykłady
Rozważ kilka przykładów, aby zrozumieć implementację norma() funkcja w MATLABIE.
Przykład 1: Jak znaleźć normę wektora za pomocą funkcji norm(vect)?
W tym przykładzie obliczamy normę danego wektora za pomocą norma (wektor) funkcjonować.
słupek = [5 -9 0 6,9 3 5];n = norma (wektor)
Przykład 2: Jak obliczyć normę wektora za pomocą funkcji norm(vect, p)?
W tym przykładzie obliczana jest norma danego wektora za pomocą norma(vect, p) funkcjonować. Tutaj ustawiamy p=1 i oblicz normę-1 wektora vect.
słupek = [5 -9 0 6,9 3 5];n = norma (wektor, 1)
Przykład 3: Jak obliczyć normę macierzy za pomocą funkcji norm(A)?
W podanym przykładzie zastosowano norma (A) funkcja obliczająca normę danej macierzy.
A = magia(3);n = norma(A)
Przykład 4: Jak obliczyć normę macierzy za pomocą funkcji norm(A, p)?
Ten kod MATLAB-a oblicza normę danej macierzy wykorzystując norma(A, p) funkcję poprzez ustawienie p = inf.
A = magia(3);n = norma(A, inf)
Wniosek
Norma jest operacją matematyczną wykonywaną na rzeczywistych i zespolonych przestrzeniach wektorowych. Zwraca nieujemną wartość skalarną, która określa rozmiar lub długość danej macierzy lub wektora. W MATLABIE normę wektora lub macierzy można obliczyć za pomocą wbudowanej funkcji norma() funkcjonować. Ten przewodnik zawiera podstawy norm, ich typy i sposoby wyszukiwania norm w MATLAB-ie, podając kilka przykładów.