Zarys:
- Moc w obwodach prądu przemiennego
- Moc chwilowa w obwodach prądu przemiennego
- Średnia moc w obwodach prądu przemiennego
- Rodzaje mocy w obwodach prądu przemiennego
- Przykład 1
- Przykład 2
- Przykład 3
- Przykład 4
- Wniosek
Moc w obwodach prądu przemiennego
Obwody prądu przemiennego zawierające elementy reaktywne będą miały przebiegi napięcia i prądu przesunięte w fazie pod pewnym kątem. Jeśli różnica faz między napięciem a prądem wynosi 90 stopni, wówczas iloczyn prądu i napięcia będzie miał te same wartości dodatnie i ujemne. Moc pobierana przez elementy bierne w obwodach prądu przemiennego jest prawie równa zeru, ponieważ zwraca tę samą moc, którą zużywa. Podstawowy wzór na obliczenie mocy w obwodzie prądu przemiennego to:
Moc chwilowa w obwodach prądu przemiennego
Moc chwilowa jest zależna od czasu, a napięcie i prąd również zależą od czasu, dlatego podstawowym wzorem na obliczenie mocy będzie:
Jeśli więc napięcie i prąd są sinusoidalne, wówczas równanie napięcia i prądu będzie następujące:
Zatem umieszczając teraz wartości prądu i napięcia w podstawowym wzorze na moc, otrzymujemy:
Teraz uprość równanie i skorzystaj z poniższego wzoru trygonometrycznego:
Tutaj ΦV jest kątem fazowym napięcia, a Φi jest kątem fazowym prądu, wynikiem ich dodawania i odejmowania będzie Φ, więc równanie można zapisać jako:
Ponieważ moc chwilowa zmienia się w sposób ciągły w odniesieniu do kształtu fali sinusoidalnej, obliczenia mocy mogą być skomplikowane. Powyższe równanie można uprościć, jeśli liczba cykli jest stała, a obwód jest czysto rezystancyjny:
W przypadku obwodów czysto indukcyjnych równanie mocy chwilowej będzie następujące:
W przypadku obwodów czysto pojemnościowych równanie mocy chwilowej będzie następujące:
Średnia moc w obwodach prądu przemiennego
Ponieważ moc chwilowa ma stale zmieniającą się wielkość, nie ma ona praktycznego znaczenia. Moc średnia pozostaje taka sama i nie zmienia się w czasie, średnia wartość przebiegu mocy pozostaje taka sama. Moc średnią definiuje się jako moc chwilową w jednym cyklu, którą można zapisać jako:
Tutaj T jest okresem oscylacji, a równanie sinusoidalnego napięcia i prądu wygląda następująco:
Teraz równanie średniej mocy będzie wyglądało następująco:
Teraz, korzystając ze wzoru trygonometrycznego podanego poniżej, aby uprościć równanie średniej mocy:
Po rozwiązaniu powyższego całkowania otrzymujemy następujące równanie:
Teraz, aby równanie wyglądało jak odpowiednik prądu stałego, używane są wartości RMS dla prądu i podróży, a oto równanie dla prądu i napięcia RMS:
Teraz jako definicję średniej mocy, średnie równania napięcia i prądu będą następujące:
Zatem teraz wartość skuteczna napięcia i prądu będzie wynosić:
Zatem teraz, jeśli kąt fazowy wynosi zero stopni, jak w przypadku rezystora, wówczas średnia moc będzie wynosić:
Teraz należy wziąć pod uwagę, że średnia moc cewki indukcyjnej i kondensatora wynosi zero, ale w przypadku rezystora będzie to:
W przypadku źródła będzie to:
W trójfazowym układzie zrównoważonym średnia moc będzie wynosić:
Przykład: Obliczanie mocy chwilowej i mocy średniej obwodu prądu przemiennego
Rozważmy pasywną sieć liniową połączoną ze źródłem sinusoidalnym mającą następujące równania napięcia i prądu:
i) Znajdź moc chwilową
Wstawiając wartości napięcia i prądu do równania mocy, otrzymujemy:
Skorzystaj teraz z poniższego wzoru trygonometrycznego, aby uprościć równanie:
Zatem moc chwilowa będzie wynosić:
Teraz dalej rozwiązując zadanie, znajdując cos 55, otrzymujemy:
ii) Znalezienie średniej mocy obwodu.
Tutaj wartość napięcia wynosi 120, a prąd ma wartość 10, dalej kąt dla napięcia wynosi 45 stopni, a dla prądu kąt wynosi 10 stopni. Zatem teraz średnia moc będzie wynosić:
Rodzaje mocy w obwodach prądu przemiennego
W obwodach prądu przemiennego rodzaj zasilania zależy głównie od rodzaju podłączonego obciążenia, zasilanie może być jednofazowe lub trójfazowe. Zatem moc w obwodzie prądu przemiennego można podzielić na następujące typy:
- Czynna moc
- Reaktywna moc
- Moc pozorna
Aby lepiej zrozumieć te trzy rodzaje mocy, poniżej znajduje się obraz wyraźnie opisujący każdy typ:
Czynna moc
Od nazwy moc rzeczywistą wykonującą pracę nazywa się mocą rzeczywistą lub mocą czynną. W przeciwieństwie do obwodów prądu stałego, obwody prądu przemiennego zawsze mają pewien kąt fazowy między napięciem a prądem, z wyjątkiem obwodów rezystancyjnych. W przypadku czystego obwodu rezystancyjnego kąt będzie wynosić zero, a cosinus zera jest jednym z równań mocy czynnej:
Reaktywna moc
Moc zużywana w obwodzie prądu przemiennego, która nie wykonuje żadnej pracy takiej jak moc rzeczywista, nazywana jest mocą bierną. Ten rodzaj mocy występuje zwykle w przypadku cewek indukcyjnych i kondensatorów i ma duży wpływ na kąt fazowy pomiędzy napięciem i prądem.
W wyniku wytworzenia i zmniejszenia pola elektrycznego kondensatora i pola magnetycznego cewki indukcyjnej, moc ta odbiera moc z obwodu. Innymi słowy, jest ona wytwarzana przez reaktancję elementów biernych obwodu. Poniżej znajduje się równanie pozwalające znaleźć moc bierną w obwodzie prądu przemiennego:
Elementy reaktywne w obwodzie zwykle mają różnicę fazową napięcia i prądu wynoszącą 90 stopni, więc teraz, jeśli kąt fazowy między napięciem i prądem wynosi 90 stopni, to:
Moc pozorna
Moc pozorna to całkowita moc obwodu, na którą składa się zarówno moc czynna, jak i bierna, lub inaczej mówiąc, jest to całkowita moc dostarczana przez źródło. Zatem moc pozorną można zapisać jako iloczyn wartości skutecznej prądu i napięcia, a równanie można zapisać jako:
Istnieje inny sposób zapisania równania na moc pozorną, a mianowicie suma mocy czynnej i biernej fazera:
Moc pozorna jest zwykle używana do wyrażania wartości znamionowych urządzeń używanych jako źródła energii, takich jak generatory i transformatory.
Przykład 1: Obliczanie strat mocy w obwodzie
Rozważmy obwód czysto rezystancyjny o wartości skutecznej rezystancji około 20 omów i wartości skutecznej napięcia około 10 woltów. Aby obliczyć moc rozproszoną w obwodzie, użyj:
Ponieważ obwód jest rezystancyjny, napięcie i prąd będą w fazie, więc:
Teraz wstaw wartości do wzoru:
Moc wydzielana w obwodzie wynosi 5 W.
Przykład 2: Obliczanie mocy obwodu RLC
Rozważmy obwód RLC podłączony do sinusoidalnego źródła napięcia o reaktancji indukcyjnej 3 omów, reaktancji pojemnościowej 9 omów i rezystancji 7 omów. Jeśli wartość skuteczna prądu wynosi 2 ampery, a wartość skuteczna napięcia wynosi 50 woltów, znajdź moc.
Równanie średniej mocy to:
Aby obliczyć kąt między napięciem i prądem, korzystając z następującego równania:
Teraz umieszczając wartości w równaniu na moc średnią, otrzymujemy:
Przykład 3: Obliczanie mocy rzeczywistej, biernej i pozornej obwodu prądu przemiennego
Rozważmy obwód RL połączony napięciem sinusoidalnym i posiadający cewkę indukcyjną i rezystor połączone szeregowo. Cewka ma indukcyjność 200 mH, rezystancja rezystora wynosi 40 omów, napięcie zasilania wynosi 100 woltów przy częstotliwości 50 Hz. Znajdź następujące:
i) Impedancja obwodu
ii) Prąd w obwodzie
iii) Współczynnik mocy i kąt fazowy
iii) Moc pozorna
i) Znalezienie impedancji obwodu
Do obliczenia impedancji należy obliczyć reaktancję indukcyjną cewki indukcyjnej i wykorzystać w tym celu podane wartości indukcyjności i częstotliwości:
Teraz znajdź impedancję obwodu za pomocą:
ii) Znalezienie prądu w obwodzie
Aby znaleźć prąd w obwodzie, korzystając z prawa Ohma:
iii) Kąt fazowy
Teraz znalezienie kąta fazowego między napięciem i prądem:
iii) Moc pozorna
Aby wyznaczyć moc pozorną należy znać wartości mocy czynnej i biernej, zatem w pierwszej kolejności wyznaczamy moc rzeczywistą i pozorną:
Ponieważ wszystkie wartości zostały obliczone, trójkąt mocy dla tego obwodu będzie wyglądał następująco:
Aby uzyskać więcej informacji na temat trójkąta mocy i współczynnika mocy, przeczytaj ten przewodnik .
Przykład 4: Obliczanie mocy trójfazowego obwodu prądu przemiennego
Rozważmy trójfazowy obwód połączony w trójkąt, mający trzy cewki i prąd sieciowy o natężeniu 17,32 A przy współczynniku mocy 0,5. Napięcie sieciowe wynosi 100 woltów. Oblicz prąd linii i całkowitą moc, jeśli cewki są połączone w konfigurację gwiazdy.
i) Dla konfiguracji Delta
Dane napięcie sieciowe wynosi 100 woltów, w tym przypadku napięcie fazowe również będzie wynosić 100 woltów, więc możemy napisać:
Jednakże prąd liniowy i prąd fazowy w konfiguracji trójkąta są różne, dlatego do obliczenia prądu fazowego użyj równania prądu liniowego:
Teraz możemy znaleźć impedancję fazową obwodu za pomocą napięcia fazowego i prądu fazowego:
ii) Dla konfiguracji gwiazdy
Ponieważ napięcie fazowe wynosi 100 woltów, prąd sieciowy w konfiguracji gwiazdy będzie wynosić:
W konfiguracji gwiazdy napięcie sieciowe i napięcie fazowe są takie same, dlatego obliczenie napięcia fazowego:
Zatem prąd fazowy będzie wynosił:
iii) Całkowita moc w konfiguracji gwiazdy
Teraz obliczyliśmy prąd sieciowy i napięcie sieciowe w konfiguracji gwiazdy, moc można obliczyć za pomocą:
Wniosek
W obwodach prądu przemiennego moc jest miarą szybkości wykonywania pracy lub inaczej mówiąc, jest to całkowita energia przekazywana do obwodów w zależności od czasu. Moc w obwodzie prądu przemiennego jest dalej podzielona na trzy części, a są to moc rzeczywista, bierna i pozorna.
Moc rzeczywista to rzeczywista moc, która wykonuje pracę, natomiast moc przepływająca pomiędzy źródłem a elementami biernymi obwodu jest mocą bierną i często nazywana jest mocą niewykorzystaną. Moc pozorna jest sumą mocy czynnej i biernej, można ją również nazwać mocą całkowitą.
Moc w obwodzie prądu przemiennego można mierzyć jako moc chwilową lub moc średnią. W obwodach pojemnościowych i indukcyjnych średnia moc wynosi zero, podobnie jak w obwodzie prądu przemiennego średnia moc jest prawie taka sama w całym obwodzie. Z drugiej strony moc chwilowa jest zależna od czasu, zatem ulega ciągłym zmianom.