Średnia wartość przebiegu prądu przemiennego jest 0,637 razy większa od wartości szczytowej. Średnie wartości fali sinusoidalnej zarówno dla prądu, jak i napięcia są równoważne wielokrotności 0,637 z wartością szczytową. Średnia wartość dowolnego przebiegu prądu przemiennego wynosi zero. Dzieje się tak, ponieważ sygnał prądu przemiennego stale się zmienia i zmienia swoją połowę. Sygnał sinusoidalny AC zmienia się z wartości cyklu dodatniego na ujemne.
Aby znaleźć średnie napięcie przemienne lub napięcie prądu przemiennego, należy zintegrować wartości prądu i napięcia w połowie cyklu. Następnie należy podzielić ich wynik przez długość podstawy w połowie cyklu. Dlatego też średnia wartość przebiegu prądu przemiennego jest uważana za ważną koncepcję w elektronice. Korzystając ze średniej wartości, można znaleźć zachowanie prądów przemiennych i sygnałów napięciowych.
W tym artykule dowiemy się, jak można obliczyć wartość średnią w różnych przypadkach sygnału AC. Ponadto dokonamy również porównania średnich wartości różnych sygnałów prądu przemiennego w różnych momentach. Aby zapewnić jasne zrozumienie tematu przebiegu prądu przemiennego, uwzględniono także problemy numeryczne, aby zapewnić lepsze zrozumienie tematu.
Szybki zarys
-
- Jaka jest średnia wartość sinusoidalnej fali prądu przemiennego
- Znajdowanie średniego napięcia za pomocą wykresu przebiegu prądu przemiennego
- Wyznaczanie średniego napięcia metodą analityczną
- Równanie średniego napięcia i prądu
- Porównanie średniej wartości różnych fal
- Obliczanie średniej wartości sinusoidalnej
- Wniosek
Jaka jest średnia wartość sinusoidalnej fali prądu przemiennego
Zarówno średnie napięcie z sygnału prądu przemiennego, jak i odpowiadające mu napięcie sygnału prądu stałego mają tę samą moc. Średnie napięcie sinusoidalnej fali prądu przemiennego oblicza się, znajdując pole pod krzywą połowy cyklu i dzieląc je przez okres tego półcyklu.
Metoda znajdowania zarówno średniego napięcia, jak i wartości skutecznej sygnału prądu przemiennego jest prawie podobna, ale istnieją pewne różnice. Tutaj, przy obliczaniu średniego napięcia fali AC, nie bierzemy kwadratu chwilowych wartości sygnału AC. Nie oblicza się również pierwiastka kwadratowego średnich wartości sumy.
W przebiegu okresowym obszar powyżej osi poziomej jest dodatni, a poniżej – ujemny. Dlatego możemy powiedzieć, że średnia wartość symetrycznego sygnału AC w całym sygnale AC lub w całym okresie 360° wynosi zero (0). Ta średnia zerowa wynika z równoważenia równych obszarów powyżej (dodatni półcykl) i poniżej (ujemna połowa cyklu) osi. Spowoduje to wzajemne znoszenie się. Mówiąc prościej, matematyczne porównanie tych dwóch obszarów powoduje, że obszar ujemny unieważnia obszar dodatni, co daje w rezultacie średnią wartość netto zerową.
Aby określić średnią wartość sygnału prądu przemiennego, takiego jak fala sinusoidalna, należy skupić się tylko na połowie cyklu. Wybór ten uwzględnia, że średnia wartość w całym cyklu pozostaje zerowa, niezależnie od amplitudy szczytowej.
Terminy, które tu studiujemy, takie jak średnie napięcie, średnie napięcie, a także średni prąd, mogą być stosowane zarówno w sygnałach prądu przemiennego, jak i w obliczeniach prostowania prądu stałego. Średnią wartość sygnału AC można przedstawić jako W Z dla napięcia i I Z dla średniej wartości prądu.
Znajdowanie średniego napięcia za pomocą wykresu przebiegu prądu przemiennego
Aby znaleźć średnie lub średnie napięcie przebiegu, możemy zastosować metodę graficzną. Skoncentrujmy się na dodatnim półcyklu. Dodatnią połowę przebiegu możemy podzielić na n równych części lub rzędnych środkowych. Szerokość każdej rzędnej środkowej wynosi N° (lub t sekund). Jego wysokość jest równa chwilowej wartości przebiegu w tym punkcie na osi x.
Możemy pobierać próbki wartości przebiegu w równych odstępach czasu, aby graficznie oszacować średnie lub średnie napięcie.
Średnie napięcie (V Z ) jest równa średniej wartości sygnału napięciowego w jednym cyklu. Aby to obliczyć, dzielimy sumę wartości środkowych rzędnych przebiegu napięcia przez liczbę zastosowanych rzędnych środkowych. Wartości rzędnych środkowych to napięcia w środku każdego segmentu przebiegu. Dodajemy je od V 1 do V 12 a następnie podziel przez 12, czyli liczbę wartości środkowych, otrzymasz średnie napięcie przebiegu sinusoidalnego.
Załóżmy, że napięcie przemienne, które co chwilę zmienia wielkość, ma maksymalny rozmiar lub wartość szczytową wynoszącą 20 woltów w ciągu połowy cyklu:
Zatem wartość średnią można podać jako:
Średnie napięcie dla jednego półcyklu przebiegu sinusoidalnego wynosi 12,64 wolta.
Wyznaczanie średniego napięcia metodą analityczną
W przypadku przebiegu okresowego o identycznych połówkach, sinusoidalnego lub niesinusoidalnego, średnie napięcie w całym cyklu wynosi zero. Średnią wartość przebiegu sinusoidalnego można znaleźć, dodając wartości napięcia w ciągu połowy cyklu. Ale w przypadku fali złożonej lub niesymetrycznej należy użyć matematyki, aby obliczyć średnie napięcie (lub prąd) w całym cyklu.
Matematycznie wartość średnią można obliczyć, przybliżając obszar pod krzywą w różnych odstępach w stosunku do odległości lub długości podstawy. To przybliżenie przebiegu sinusoidalnego można osiągnąć za pomocą małych trójkątów lub prostokątów wewnątrz połowy cyklu przebiegu sinusoidalnego.
Przybliżając pola prostokątów pod krzywą, możemy uzyskać wstępne oszacowanie każdego obszaru. Podsumowanie tych obszarów pomoże nam w ustaleniu wartości średniej. Bardziej dokładny wynik można uzyskać, zwiększając liczbę mniejszych prostokątów w miarę zbliżania się tych prostokątów do 2/π.
Aby znaleźć pole pod krzywą lub średnie napięcie, można zastosować kilka metod przybliżenia. Te metody aproksymacji obejmują regułę trapezu, regułę środkowych rzędnych lub regułę Simpsona. Wszystko to może dać ci obszar pod krzywą. Matematyczne wyrażenie obszaru pod dodatnim półcyklem fali okresowej można wyrazić wzorem V(t) = Vp.cos(ωt) z okresem T. Aby obliczyć jego wartość, musimy skorzystać z całkowania wyrażenia od okresu 0 do π, który jest równy połowie cyklu przebiegu sinusoidalnego.
Rozważ granice całkowania od 0 do π, ponieważ określamy średnie napięcie w połowie cyklu. Pole pod krzywą wynosi 2V P . Jest to obszar dodatniego lub ujemnego półcyklu przebiegu sinusoidalnego. Możesz użyć tego, aby znaleźć średnią wartość części dodatniej (lub ujemnej). Aby to zrobić, podziel obszar przez połowę okresu. Jest to to samo, co całkowanie wielkości sinusoidalnej w ciągu połowy cyklu.
Na przykład, jeśli chwilowe napięcie sygnału przemiennego wynosi V = V P .sinθ i okres jest podawany jako 2π, wówczas:
Równanie średniego napięcia i prądu
Średnie napięcie przebiegu prądu przemiennego to wartość uzyskana poprzez podzielenie pola pod krzywą przez długość cyklu.
W przypadku przebiegu sinusoidalnego średnie napięcie jest równe 0,637 napięcia szczytowego. Oznacza to, że średnie napięcie fali sinusoidalnej o napięciu szczytowym 340 woltów wynosi:
Napięcie skuteczne, czyli efektywne napięcie przebiegu prądu przemiennego, jest równe 0,707 napięcia szczytowego. Na poniższym rysunku przedstawiono napięcie średnie i skuteczne fali sinusoidalnej:
Notatka : Współczynnik 0,637 obowiązuje tylko dla przebiegu sinusoidalnego. Inne przebiegi, takie jak piłokształtny lub trójkątny, mają inne czynniki.
Średnie napięcie (V Z ) w przebiegu sinusoidalnym można określić, mnożąc napięcie szczytowe przez stałą 0,637. Ta stała wartość jest równa dwóm podzielonym przez pi (π). To średnie napięcie o przebiegu sinusoidalnym jest również znane jako wartość średnia. Opiera się na wielkości fali i nie ma na nią wpływu częstotliwość ani kąt fazowy.
Możesz pokazać średnią wartość przebiegu sinusoidalnego jako wartość prądu stałego, patrząc na obszar pod krzywą i czas. Ułatwia to przedstawienie kształtu fali jako stałej wartości prądu stałego (DC).
Ogólnie rzecz biorąc, średnia wartość wynosi zero dla pełnego cyklu. Dodatnia średnia powierzchnia znosi ujemną średnią powierzchnię (V ŚREDNIA - (-W ŚREDNIA )). Otrzymasz zatem odpowiedź zerową dla średniego napięcia uzyskanego w ciągu jednego pełnego cyklu sygnału sinusoidalnego.
Jak pokazano na przykładzie graficznym, zauważyliśmy, że napięcie szczytowe (V pk ) podano jako 20 woltów. Podobnie metoda analityczna oblicza średnie napięcie w następujący sposób:
Wartość ta jest zgodna z metodą graficzną.
Wartość szczytową można znaleźć na podstawie średniego napięcia, dzieląc ją przez stałą. Na przykład, jeśli średnie napięcie wynosi 65 woltów, wartość szczytowa (V pk ) sinusoidy wynosi:
Należy pamiętać, że mnożenie wartości szczytowej lub maksymalnej przez stałą wartość 0,637 należy wykonywać tylko w przypadku przebiegów sinusoidalnych.
Porównanie średniej wartości różnych fal
Średnią wartość prądu przemiennego uzyskuje się, przekształcając prąd przemienny na prąd stały za pomocą prostownika. Wyjście prostownika, które jest przekształconym prądem przemiennym, nazywane jest średnią wartością prądu przemiennego. Aby znaleźć średnią wartość sinusoidy, możesz użyć dwóch metod: metody graficznej lub standardowego równania sinusoidalnego.
Standardowe równanie sinusoidalne podaje średnią wartość AC jako:
Gdzie ja M reprezentuje wartość szczytową fali sinusoidalnej.
Teraz obliczymy średnią wartość sygnału sinusoidalnego AC. W tym celu rozważ pierwszą połowę następnej fali sinusoidalnej.
Wartość średnią sygnału prądu przemiennego oblicza się, dzieląc obszar pod wykresem sinusoidy przez całkowity okres czasu, dla którego obszar ten został znaleziony.
Średnia wartość pełnego cyklu AC
Wartość średnią dla pełnego sinusoidalnego cyklu prądu przemiennego podaje się jako:
Okres czasu jest powiązany z częstotliwością kątową jako:
Zastąp wartość Czasu T w powyższym równaniu:
Zatem z powyższego równania oblicza się, że średnia wartość pełnego cyklu przebiegu prądu przemiennego będzie wynosić zero.
Średnia wartość połowy cyklu AC
Aby obliczyć średnią wartość połowy cyklu AC przebiegu sinusoidalnego, należy całkować funkcję po podanym przedziale:
Wzór na średnią wartość AC jest następujący:
Dla pełnej fali sinusoidalnej ustaliliśmy, że średnia wartość wynosi zero. Dzieje się tak ze względu na równą ilość prądu w cyklach dodatnim i ujemnym. Ten przepływ prądu odbywa się w przeciwnych kierunkach i będzie się znosić, dając w rezultacie zerową wartość średnią dla pełnej fali sinusoidalnej. Ta sama zasada będzie miała zastosowanie do napięcia przemiennego, prowadząc do wzoru:
Powyższy wzór jest prawdziwy dla połowy cyklu. Przez cały cykl fali prądu przemiennego średnia wartość napięcia pozostaje zerowa.
Średnia wartość sygnału DC
Przebieg prądu stałego, podobnie jak stały sygnał prądu stałego, ma tę samą wartość średnią, co jego wartość stała, skuteczna i szczytowa. Średnią wartość przebiegu prądu stałego można znaleźć, korzystając z następującego wzoru:
Gdzie V śr jest wartością średnią, a V DC jest stałą wartością sygnału DC. Jest to ważne w przypadku zasilaczy i systemów akumulatorowych, gdzie potrzebny jest stały poziom napięcia. Średnia wartość przebiegu prądu stałego jest podstawowym parametrem w wielu zastosowaniach inżynierskich i pomaga zrozumieć, jak działają różne przebiegi.
Obliczanie średniej wartości sinusoidalnej
Znajdź wartość średnią i wartość RMS następującego przebiegu.
1. Średnia wartość V śr :
Wzór na wartość średnią podaje wzór:
Zastosowanie go do kształtu fali (V M Sinθ), po całkowaniu otrzymujemy (V śr =0,636 V M ).
2. Wartość skuteczna V RMS :
Wzór na wartość średnią kwadratową (RMS) jest następujący:
Zastosowanie go do kształtu fali (V M Sinθ), po całkowaniu otrzymujemy (V RMS =0,707 V M ).
Wartość średnia jest w przybliżeniu 0,636 razy większa od wartości maksymalnej V M , a wartość skuteczna jest w przybliżeniu 0,707 razy większa od wartości maksymalnej V M dla danego przebiegu.
Wniosek
Wartość średnia przebiegu prądu przemiennego jest ważnym parametrem w elektrotechnice. Można łatwo określić zachowanie prądu przemiennego i napięcia, korzystając ze średniej wartości sygnału sinusoidalnego prądu przemiennego. Wartość szczytowa sinusoidy jest 1,57 razy większa od wartości średniej. Jednakże średnia wartość dowolnego sygnału AC wynosi zero. Dzieje się tak, ponieważ sygnał AC ciągle zmienia się z dodatnich na ujemne wartości szczytowe.
Średnią wartość przebiegu prądu przemiennego można znaleźć, uśredniając wartości napięcia lub prądu w jednym cyklu. W przypadku sinusoidy można to zrobić, całkując wartości napięcia lub prądu w ciągu połowy cyklu. Następnie podziel przez długość połowy cyklu. Możesz zwiększyć dokładność średniej wartości, używając wielu małych prostokątów. Wartość średnia stosowana jest w obwodach multimetru typu prostowniczego. Wartości średnie wskazują wartości skuteczne napięcia lub prądu tylko dla fal sinusoidalnych.