W analizie obwodów kluczową rolę odgrywają dwie podstawowe zasady: prawo napięciowe Kirchhoffa (KVL) i zasada zachowania energii. Zasady te pozwalają nam zrozumieć i przeanalizować zachowanie obwodów elektrycznych oraz zapewnić wydajne wykorzystanie energii. W tym artykule zagłębimy się w koncepcje prawa napięcia Kirchhoffa i zasady zachowania energii, zapewniając jasne zrozumienie ich znaczenia i związanych z nimi równań.
Co to jest prawo napięcia Kirchhoffa (KVL)
Prawo to twierdzi, że każda zamknięta pętla w obwodzie elektrycznym ma zerowe napięcie jako sumę wszystkich otaczających napięć. Innymi słowy, w obwodzie z zamkniętą pętlą suma algebraiczna wzrostu i spadku napięcia jest zawsze równa zeru.
Wyjaśnienie prawa napięciowego Kirchhoffa (KVL)
Prawo napięciowe Kirchhoffa można zrozumieć, rozważając obwód elektryczny z różnymi elementami, takimi jak rezystory, kondensatory i cewki indukcyjne. Dla wyjaśnienia, pomyślałem o prostym obwodzie składającym się z połączenia szeregowego między źródłem napięcia (V), rezystorem (R) i kondensatorem (C).
Według KVL, suma spadków napięcia na każdym elemencie w zamkniętej pętli powinna być równa przyłożonemu napięciu . Matematycznie można to przedstawić jako:
Gdzie:
W reprezentuje przyłożone napięcie ze źródła.
W R reprezentuje spadek napięcia na rezystorze.
W C reprezentuje spadek napięcia na kondensatorze.
Prawo Ohma, które mówi, że spadek napięcia na rezystorze jest równy iloczynowi jego rezystancji (R) i przepływającego przez niego prądu (I), można wykorzystać do obliczenia spadku napięcia na rezystorze. Matematycznie można to przedstawić jako:
Podobnie spadek napięcia na kondensatorze można określić za pomocą równania:
Gdzie:
Q reprezentuje ładunek zgromadzony w kondensatorze.
C oznacza pojemność kondensatora.
Przykład prawa napięciowego Kirchhoffa
Oto prosty obwód z trzema rezystorami (R 1 , R 2 , R 3 ) połączone szeregowo. Ten przykład zademonstruje, jak prawdziwe jest prawo napięcia Kirchhoffa (KVL), pokazując, że suma wszystkich napięć w pętli jest równa zeru.
W obwodzie szeregowym całkowity opór jest sumą poszczególnych oporów:
Załóżmy, że dla każdego rezystora przypisano dowolne wartości rezystancji:
Rezystor 1 (R 1 ) = 2 omy
Rezystor 2 (R 2 ) = 4 omy
Rezystor 3 (R 3 ) = 6 omów
Teraz rezystancja równoważna wyniesie 12, obok sprawdzenia KVL, musimy obliczyć spadki napięcia na każdym rezystorze, a wcześniej musimy obliczyć prąd w obwodzie i do tego celu można zastosować następujące równanie:
Teraz, jeśli umieścimy wartość napięcia źródła, która wynosi 12 woltów, i równoważną rezystancję, która wynosi 12 omów, to powyższe równanie będzie wyglądać następująco:
Więc teraz wartość prądu wynosi 1 A, a ponieważ jest to obwód szeregowy, prąd będzie taki sam na każdym rezystorze. Jednak napięcie na rezystorze będzie inne, więc teraz obliczymy je na każdym rezystorze, korzystając z następującego równania:
Teraz spadek napięcia na rezystorze R 1 będzie:
Spadek napięcia na rezystorze R 2 będzie:
Spadek napięcia na rezystorze R 3 będzie:
Teraz, aby zweryfikować prawo napięcia Kirchhoffa, użyj następującego równania:
Teraz umieść wartości prądu i napięcia w powyższym równaniu:
Według KVL suma spadków napięcia wokół zamkniętej pętli jest równa zeru, a powyższy wynik dowodzi prawa Kirchhoffa.
Co to jest zasada zachowania energii
Podstawowym prawem fizyki jest to, że energii nie można wytworzyć ani zniszczyć; raczej można go zmienić tylko z jednej formy na drugą, a to prawo nazywa się zachowaniem energii. To prawo ma również zastosowanie do obwodów elektrycznych, w których energia dostarczana do obwodu jest albo zużywana przez komponenty, albo przekształcana w inną formę.
Wyjaśnienie zasady zachowania energii
Zasada zachowania energii jest stosowana w obwodach elektrycznych, aby zapewnić, że energia dostarczana do obwodu jest zachowana i odpowiednio wykorzystana. W każdym obwodzie elektrycznym całkowita dostarczana moc musi być równa sumie mocy pobieranej i rozpraszanej.
Moc dostarczaną przez źródło napięcia można obliczyć za pomocą równania:
Gdzie:
P reprezentuje dostarczoną moc.
W jest napięciem dostarczanym przez podłączone źródła.
I am prąd płynący w obwodzie.
Moc pobieraną przez rezystor można obliczyć za pomocą równania:
Moc rozpraszaną przez kondensator można obliczyć za pomocą równania:
Przykład zachowania energii
Załóżmy, że obwód składający się z baterii (V) jest podłączony do rezystora (R), a bateria zapewnia stałe napięcie, a rezystor przekształca energię elektryczną w energię cieplną.
Tutaj dla celów demonstracyjnych przyjąłem napięcie równe 12, a wartość rezystancji jest równa 6 omów. Całkowita moc dostarczana przez akumulator musi odpowiadać całkowitej mocy zużywanej przez rezystor zgodnie z zasadą zachowania energii.
Aby obliczyć moc dostarczaną przez akumulator, możemy skorzystać ze wzoru:
Gdzie P oznacza moc, a I oznacza prąd płynący przez obwód.
Aby obliczyć moc dostarczaną przez źródło prądu w obwodzie, należy znać prawo Ohma:
Teraz obliczmy moc dostarczaną przez baterię:
Moc pobierana przez rezystor powinna być równa mocy dostarczanej przez akumulator, zgodnie z zasadą zachowania energii. Do określenia mocy zużywanej przez rezystor w tej sytuacji można użyć następującego wzoru:
gdzie p R reprezentuje moc pobieraną przez rezystor.
Jak widać, moc dostarczana przez baterię (24 waty) jest równa mocy pobieranej przez rezystor (24 waty). Ten przykład demonstruje zasadę zachowania energii, zgodnie z którą energia dostarczana do obwodu jest przekształcana w inną formę (w tym przypadku ciepło) bez utraty lub zysku całkowitej energii.
Wniosek
Prawo napięciowe Kirchhoffa i zasada zachowania energii to kluczowe pojęcia w analizie obwodów, pomagające inżynierom i naukowcom zrozumieć i przeanalizować obwody elektryczne. Prawo napięciowe Kirchhoffa stwierdza, że w obwodzie zamkniętym suma napięć wynosi zero, zapewniając skuteczny sposób analizy obwodu. Z drugiej strony zasada zachowania energii zapewnia zachowanie i efektywne wykorzystanie energii w obwodzie elektrycznym poprzez zastosowanie tych zasad i powiązanych równań.