Zarys:
Cewka szeregowa
Kiedy cewki są połączone szeregowo, indukcyjność zastępcza jest stosunkowo wyższa niż indywidualna indukcyjność każdej cewki. Ponieważ w konfiguracji szeregowej napięcie na każdej cewce będzie inne, podczas gdy prąd będzie taki sam na każdej cewce. Aby dowiedzieć się więcej o łączeniu cewek szeregowo przeczytaj ten przewodnik.
Oto prosty obwód, w którym cewki są połączone szeregowo:
Jak wspomniano powyżej, prąd jest taki sam w szeregu, więc możemy powiedzieć, że:
Teraz, aby obliczyć napięcie na każdej cewce indukcyjnej, możemy użyć następującego równania:
Aby obliczyć całkowite napięcie, zsumuj napięcie na każdej cewce:
Teraz równanie do obliczenia napięcia można zapisać jako:
Teraz możemy jeszcze bardziej uprościć równanie, aby znaleźć wzór na obliczenie zastępczej indukcyjności:
Zatem teraz równanie równoważnego wzoru można zapisać jako:
Przykład: Obliczanie zastępczej indukcyjności cewek szeregowych
Rozważmy trzy cewki połączone szeregowo o indukcyjności 80 mH, 75 mH i 96 mH. Znajdź równoważną indukcyjność cewek połączonych szeregowo.
Znalezienie równoważnej indukcyjności za pomocą:
Cewki sprzężone magnetycznie połączone szeregowo
Kiedy pole magnetyczne jednej cewki indukcyjnej łączy się szeregowo z polem magnetycznym drugiej cewki, często nazywa się to sprzężeniem magnetycznym lub wzajemną indukcyjnością między dwiema cewkami. Zatem w takim przypadku przy obliczaniu zastępczej indukcyjności obwodu należy wziąć pod uwagę indukcyjność wzajemną. Ponadto wzajemnie sprzężone cewki indukcyjne są podzielone na dwie konfiguracje, a są to:
- Łącznie sprzężone lub szeregowe cewki pomocnicze
- Cewki indukcyjne sprzężone różnicowo lub szeregowo
Łącznie sprzężone lub szeregowe cewki pomocnicze
Jeżeli kierunek prądu płynącego przez obie wzajemnie połączone szeregowo cewki indukcyjne jest taki sam, oznacza to, że istnieją cewki pomocnicze:
Zwykle do przedstawienia tej konfiguracji używana jest konwencja kropkowa, a dla ułatwienia konfiguracji kropki znajdują się po tych samych stronach cewek połączonych szeregowo:
Tutaj M jest wzajemną indukcyjnością między dwiema cewkami, więc aby obliczyć równoważną indukcyjność kombinacji cewek szeregowych, należy wziąć pod uwagę indukcyjność wzajemną. Pole elektromagnetyczne cewek można obliczyć jako:
Teraz całkowite pole elektromagnetyczne dla cewki będzie wynosić:
Umieszczając wartości pola elektromagnetycznego dla każdej cewki otrzymujemy:
Teraz jeszcze bardziej upraszczając równanie, otrzymujemy, co następuje:
Zatem teraz równanie równoważnej indukcyjności będzie następujące:
Tutaj 2M to wzajemna indukcyjność między cewkami w obwodzie, czyli wpływ, jaki wywierają na siebie obie cewki.
Przykład 1: Obliczanie zastępczej indukcyjności cewek połączonych szeregowo
Dwie cewki indukcyjne o indukcyjności 50 mH i 30 mH są połączone szeregowo, wzajemna indukcyjność między nimi wynosi 5 mH, gdy kierunek prądu jest taki sam dla obu cewek.
Aby obliczyć równoważną indukcyjność, poniżej znajduje się równanie:
Teraz umieszczając wartości, otrzymujemy:
Przykład 2: Obliczanie indukcyjności wzajemnej cewek połączonych szeregowo
Jeżeli indukcyjność dwóch cewek połączonych szeregowo wynosi 40 mH i 80 mH, a indukcyjność równoważna wynosi 150 mH. Wartość wzajemnej indukcyjności jest nieznana, więc jeśli cewki szeregowe wspomagają (prąd płynie w tym samym kierunku), to:
Teraz umieszczając wartości w powyższym równaniu, otrzymujemy:
Wzajemna indukcyjność między dwiema cewkami wynosi 15 mH.
Cewki indukcyjne sprzężone różnicowo lub szeregowo
Kiedy prąd przepływający przez cewkę jest taki sam, ale kierunek prądu w obu cewkach jest przeciwny, wówczas mówimy, że cewki są przeciwne:
Zwykle do przedstawienia tej konfiguracji stosuje się konwencję kropek, a w przypadku konfiguracji przeciwnej kropki znajdują się po przeciwnych stronach cewek połączonych szeregowo:
Tutaj M jest wzajemną indukcyjnością między dwiema cewkami, więc aby obliczyć równoważną indukcyjność kombinacji cewek szeregowych, należy wziąć pod uwagę indukcyjność wzajemną. Pole elektromagnetyczne cewek można obliczyć jako:
Teraz całkowite pole elektromagnetyczne dla cewki będzie wynosić:
Umieszczając wartości pola elektromagnetycznego dla każdej cewki otrzymujemy:
Teraz jeszcze bardziej upraszczając równanie, otrzymujemy, co następuje:
Zatem teraz równanie równoważnej indukcyjności będzie następujące:
Tutaj 2M to wzajemna indukcyjność między cewkami w obwodzie i jest to wpływ, jaki cewki wywierają na siebie.
Przykład 1: Obliczanie zastępczej indukcyjności cewek połączonych szeregowo
Dwie cewki połączone szeregowo mają indukcyjność 20 mH i 60 mH, a indukcyjność wzajemna wynosi 10 mH. Aby obliczyć równoważną indukcyjność, poniżej znajduje się równanie:
Teraz umieszczamy wartości indukcyjności i indukcyjności wzajemnej
Przykład 2: Obliczanie indukcyjności wzajemnej cewek połączonych szeregowo
Jeśli indukcyjność dwóch cewek połączonych szeregowo wynosi 50 mH i 60 mH, a indukcyjność równoważna wynosi 100 mH. Wartość wzajemnej indukcyjności jest nieznana, więc jeśli cewki szeregowe są przeciwne, to:
Teraz umieszczając wartości w powyższym równaniu, otrzymujemy:
Wzajemna indukcyjność między dwiema cewkami wynosi 5 mH.
Wniosek
W połączeniu szeregowym cewki indukcyjne mają równoważną indukcyjność wyższą niż pojedyncza indukcyjność w obwodzie. Co więcej, konfiguracja szeregowa jest dalej podzielona na dwie konfiguracje, jedna ma miejsce, gdy oba mają ten sam kierunek prądu, a druga ma miejsce, gdy kierunek prądu jest przeciwny. Aby obliczyć równoważną indukcyjność szeregowo, wystarczy zsumować całą indywidualną indukcyjność.
W przypadku wzajemnie sprzężonych wskaźników zsumuj indywidualną indukcyjność oraz zsumuj lub odejmij podwójną indukcyjność wzajemną, w zależności od kierunku prądu.